こんにちは。PostgreSQLのバックアップ自体は成功していますが(pg_dumpallおよび圧縮が完了)、圧縮後のファイルサイズが 5.22 GB となり、S3の1回あたりのアップロード上限である 5 GB を超えているため、アップロードステップでHTTP 400エラーが返されています。
これはプラットフォーム側の制限です。修正のための内部チケットを発行し、大きなバックアップファイルに対してはマルチパートアップロードを使用するように対応します。
コールド/ホットバックアップについてのご質問ですが、PostgreSQLは**オンラインバックアップ(ホットバックアップ)**を使用しています。バックアップ中もサービスは停止せず、通常利用に影響はありません。