こんにちは。SSEストリームが約10分後に自動的に切断されるのは、専用サーバー上のIngress Controllerのデフォルトのタイムアウト時間が600秒(10分)に設定されているためです。この時間を超えた接続はゲートウェイによって強制的に切断されますが、これはサービス自体の問題ではありません。
専用サーバーのこのタイムアウト時間は調整可能です。例えば24時間以上に設定すれば、SSEの長時間接続が切断されることはなくなります。
ご希望のタイムアウト時間を教えていただければ、設定のお手伝いをいたします。